Sejarah Bilangan Yunani

MAKALAH

SEJARAH BILANGAN YUNANI

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Sejarah Matematika

Oleh dosen pengampu : Rini Utami S.Pd,M.Pd

 

Di susun oleh  :

1.     Suprapto                                  ( 0610050911 )

2.     Indriyani Lestari                     ( 0610073012 )

3.     Naila Maqsuda                        ( 0610074312 )

4.     Rizki Prio Pambudi                 ( 0610075411)

5.     Qurotul Nuyun                        ( 06100712 )

Kelas   : PMTK 4 A

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PEKALONGAN

TAHUN 2015

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT, karena alhamdulillah dengan limpahan karunia dan nikmat-Nya kami dapat menyelesaikan makalah ini. Tak lupa shalawat serta salam semoga tetap tercurah pada Nabi akhir zaman Muhammad SAW, kepada para Sahabatnya, keluarga, serta sampai kepada kita selaku umatnya. Amin.

Makalah berjudul “Sejarah Bilangan Yunani” ini kami buat untuk memenuhi salah satu tugas yang diberikan dosen mata kuliah Sejarah Matematika. Semoga selain untuk memenuhi tugas tersebut, makalah ini dapat bermanfaat bagi khalayak pembaca pada umumnya dan kami khususnya.

Mengingat kemampuan penulis yang sangat terbatas maka penulis menyadari dalam penyusunan makalah ini banyak terdapat kekurangan. Oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun guna kesempurnaan makalah ini di masa yang akan datang dan bermanfaat buat kita semua.

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL  i

KATA PENGANTAR  ii

DAFTAR ISI iii

BAB I PENDAHULUAN  1

1.      Latar Belakang  1

2.      Rumusan Masalah 1

3.      Tujuan Penulisan  1

BAB II PEMBAHASAN  2

1.    Sejarah Bilangan Yunani 2

2.    Sistem Penulisan (Numerasi) Yunani dan Cara Membaca Bilangan Yunani 15

a.         Sistem Numerasi Yunani Kuno Attik

b.        Siatem Numerasi Yunani Alfabetik

3.    Operasi Perhitungan pada Bilangan Yunani  18

4.    Latihan Soal

BAB III PENUTUP  21

1.        Kesimpulan 21

2.        Saran  21

DAFTAR PUSTAKA  22

LAMPIRAN

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan.

Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim di sepanjang aliran sungai seperti Bangsa Mesir di sepanjang sungai Nil di Afrika dan Bangsa Babilonia di sepanjang sungai Eufrat dan sungai Tigris. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.

Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol.

1.2  Rumusan Masalah

1.2.1        Bagaimana sejarah dan bilangan Yunani?

1.2.2        Bagaimana cara membaca bilangan Yunani?

1.2.3        Bagaimana sistem numerasi bilangan Yunani?

1.2.4        Apa saja aplikasi bilangan Yunani pada operasi perhitungan matematika?

1.3  Tujuan Penulisan

1.3.1        Untuk memahami sejarah dan bilangan Yunani

1.3.2        Untuk mengetahui cara membaca bilangan Yunani

1.3.3        Untuk mengatahui dan memahami sistem numerasi bilangan Yunani

1.3.4        Untuk mengetahui, memahami dan mengoperasikan aplikasi bilangan Yunani pada operasi perhitungan matematika

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Sejarah Bilangan Yunani

Salah satu anugrah yang telah diberikan Allah SWT kepada Bangsa Yunani adalah kepandian dalam perdagangan yang telah menjadi sebuah alat komunikasi dengan bangsa-bangsa lainnya. Lewat perdagangan itu, Bangsa Ynuani berhasil mengenal filsafat, seni dan sastra bangsa-bangsa itu. Ketika aktivitas perdagangan menguat antara Bangsa Yunani dan Bangsa Mesir pada abad ketujuh sebelum Masehi maka Bangsa Yunani telah memanfaatkan kesempatan ini untuk mempelajari ilmu pengetahuan Bangsa Mesir khususnya ilmu yang dimliki para pendeta. Dengan demikian, ilmu pengetahuan Bangsa Mesir dipindahkan lewat Laut Tengah (Mediterranean} ke Negara Yunani.

Orang Yunani telah menggunakan metode Bangsa Mesk dalam penulisan bilangan-bilangan kemudian metode itu diubah dengan menggunakan huruf-huruf abjad dengan menambah beberapa notasi yang diambil dari Bangsa-bangsa Samyia sebab metode Bangsa Mesk sangat kompleks dalam perhitungan. Huruf-huruf yang digunakan Bangsa Yunani dalam penulisan bilangan-bilangan adalah huruf pertama dari nama masing-masing bilangan. Hal ini diterapkan orang Yunani sejak zaman Sulun sampai seratus tahun sebelum lahirnya Isa Al-Maseh. Masyarakat Yunani telah menyusun sistem bilangan baru yaitu dengan menggunakan huruf-huruf Latin kuno sebagai bilangan-bilangan. Jumlah huruf Latin kuno yang digunakan Bangsa Yunani sebagai bilangan-bilangan adalah dua puluh tujuh huruf. Sistem bilangan ini terdiri dari tiga macam digit yaitu satuan, puluhan dan ratusan.

2.2 Sistem Penulisan (Numerasi) Yunani dan Cara Membaca Bilangan Yunani

Bangsa Yunani memiliki dan mengembangkan sistem bilangannya sendiri. Namun, mereka tidak mempunyai simbol untuk nol dalam sistem bilangannya. Sistem numerasi bangsa Yunani kuno terdiri dari dua macam, yaitu sistem numerasi Yunani kuno attik dan sistem numerasi Yunani kuno alfabetik.

2.2.1 Sistem Numerasi Yunani Kuno Attik

Sistem numerasi ini berkembang sekitar abad 300 S.M dan dikenal sebagai angka acrophonic karena simbol berasal dari huruf pertama dari kata-kata yang mewakili simbol: lima, puluhan, ratusan, ribuan dan puluh ribuan. Tulisan ini ditemukan di daerah reruntuhan Yunani yang bernama Attika. Sistem numerasi attik dilambangkan sederhana, dimana angka satu sampai empat dilambangkan dengan lambang tongkat.

Angka	Lambang	Cara Membaca
1 10 100 1000 10000	I ∆ H X M	Deka Hekaton Khilioi/khilias Myrion

Lambang lain yang digunakan sebagai penyingkat yaitu “┌” yang berarti lima. Jika digabung dengan lambang lain, maka nilainya lima kali lambang dasar yang tertulis. Misalnya angka 500 maka disimbolkan dengan  H  .

Dalam sistem numerasi ini, lambang nol belum ada. Sistem numerasi ini adalah sistem numerasi aditif dan multiplikatif. Multiplikatif terlihat pada penggunaan lambang dimana setiap lambang dasar yang sama dapat disingkat dengan menggunakan lambang tersebut. Sifat aditif dan multiplikatif yaitu

2897 = 2000 + 500 + 300 + 50 + 20 + 5 + 4 = 2 x 1000 + 500 + 3x100 + 50 + 2 x 10 +5 + 4x1.

Contoh penulisan :

25 = ∆∆┌                    555 = H    ∆   

37 = ∆∆∆ΙΙΙΙΙΙΙ          1115 = XH∆┌

1.2.2        Sistem Numerasi Yunani Kuno Alfabetik

Sejarah perkembangan alfabetik merupakan tulisan tertua dari masyarakat purba yang telah melahirkan dua jalur proses perkembangan sistem penulisan. Jalur penulisan Phonetis yang pada akhirnya menjadi tulisan alphabetis adalah pilihan bagi sistem menulis yang dikembangkan oleh dua pusat peradaban tertua di kawasan Asia Barat (timur Tengah), yakni Mesir dan Mesopotania. Sedangkan bangsa Tionghoa di kawasan Timur Jauh tetap mempertahankan sistem perlambangan gambar (pictografis-ideografis) dalam penulisan mereka, bahkan sampai saat ini. Kira-kira tahun 450 SM bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar yang mereka pergunakan adalah 10. Digunakan setelah sistem numerasi Yunani kuno attic.

Angka	Lambang	Cara Membaca
1	Α	Alpha
2	Β	Beta
3	γ	Gamma
4	δ	Delta
5	ε	Epsilon
6	ς	Stigma
7	ζ	Zeta
8	η	Eta
9	θ	Theta
10	ι	Iola
20	κ	Kappa
30	λ	Lambda
40	μ	Mu
50	ν	Nu
60	ξ	Xi
70	ο	Omicron
80	π	Pi
90	ϟ	Koppa
100	ρ	Rho
200	σ	Sigma
300	τ	Taw
400	υ	Upsilon
500	φ	Phi
600	χ	Chi
700	ψ	Psi
800	ω	Omega
900	ϡ	Sampi

Sistem Penulisan Yunani Kuno Alfabetik memiliki beberapa aturan yaitu :

Ø  Bilangan yang terdiri dari 2 (dua) digit caranya dengan menjumlahkan angka puluhan dengan angka satuan.

Contoh:

19 = 10 + 9 = iq

23 = 20 + 3 = κ g

78 = 70 + 8 = oh

Ø  Bilangan yang terdiri dari 3 (tiga) digit caranya dengan menjumlahkan angka ratusan dengan angka puluhan dengan angka satuan.

Contoh:

174 = 100+70+4 =rod

448 = 400+40+8 =umh

789 = 700+80+9 =jpq

Ø  Bilangan yang terdiri dari 4 (empat) digit atau ribuan, dengan cara membubuhi tanda aksen (‘).

Contoh:

1000 = a’

1287 = a’spz

Ø  Bilangan yang terdiri dari 5 (lima) digit atau lebih, dengan menaruh angka yang bersangkutan di atas tanda M.

Contoh:

23734 = β M^g’jld

231578 = κg M^a’foh

2.3 Operasi Perhitungan pada Bilangan Yunani

2.3.1 Penjumlahan pada Sistem Bilangan Yunani

Misalnya penjumlahan antara 2456 dengan 432 maka,

2456

  432      +

2888

Kemudian angka 2456 dan 432 dan hasil penjumlahannya diaplikasikan kedalam angka Yunani attik yaitu XXHHHH∆∆∆∆∆IIIIII + HHHH∆∆∆II = XXHHHHHHHH∆∆∆∆∆∆∆∆IIIIIIII dan diaplikasikan kedalam angka Yunani alfabetik yaitu β’υνς + υλβ = β’ωπη.

2.3.2 Pengurangan

Misalnya pengurangan antara 250 dengan 145 maka,

250

145    -

105

Seperti halnya penjumlahan, kemudian 250 – 145 = 105 diubah kedalam angka Yunani attik yaitu HH ∆    - H∆∆∆∆IIIII = H┌, dan diubah kedalam angka Yunani alfabetik yaitu σν + ρμε = ρε.

2.3.3 Perkalian

2.3.4 Pembagian

2.4 Latihan Soal

1. Ubahlah bilangan dibawah ini kedalam bilangan Yunani attik.

a. 205

b. 3.456

c. 22.474

2. Ubahlah bilangan dibawah ini kedalam bilangan Yunani alfabetik.

a. 473

b. 2.031

c. 24.505

3. Berapa hasil operasi bilangan dibawah ini, kemudian ubahlah kedalam bilangan Yunani attik dan bilangan Yunani alfabetik.

a. 23x200

b. 250 : 5

4. HHH∆∆┌ dan θ’φνε. Berapa nilai bilangan Yunani tersebut, jika diubah kedalam bilangan modern.

5. Berapa hasil operasi bilangan Yunani dibawah ini.

a. τπ + β’ϡξζ

b.  X  HHH ∆           - XXXXHH∆∆∆∆IIII

JAWABAN :

1.         a. HH┌

b. XXXHHHH  ∆  IIIIII

2. a. υογ

b. β’λα

c. βδM^φε

3. a. XXXXHHHHHH dan δ’χ

b.      ∆ 

4. 325 dan 9.555

5. a. γ’τμζ

b. XH∆I

BAB III

PENUTUP

1.1  Kesimpulan

Orang Yunani menggunakan metode Bangsa Mesk dalam penulisan bilangan-bilangan kemudian diubah dengan menggunakan huruf-huruf abjad dengan menambah beberapa notasi yang diambil dari Bangsa-bangsa Samyia. Huruf-huruf yang digunakan Bangsa Yunani dalam penulisan bilangan-bilangan adalah huruf pertama dari nama masing-masing bilangan. Jumlah huruf Latin kuno yang digunakan Bangsa Yunani sebagai bilangan-bilangan adalah dua puluh tujuh huruf. Sistem bilangan ini terdiri dari tiga macam digit yaitu satuan, puluhan dan ratusan. Dalam penulisan bilangan Yunani ada dua sistem numerasi yang digunakan yaitu sistem numerasi Yunani attik (300 SM) dan sistem numerasi alfabetik (450 SM). Selai itu, bilangan Yunani juga dapat diaplikasikan kedalam operasi perhitungan Matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

1.2  Saran

a.       Guru/Pengajar

Semoga dapat bermanfaat bagi para guru atau pengajar dalam menambah wawasan, pengetahuan, serta mempermudah dalam mengajar matematika terutama tentang sejarah bilangan umumnya dan sejarah bilangan Yunani khususnya.

b.      Peserta Didik

Semoga bisa menambah pengetahuan tentang sejarah bilangan Yunani dan dengan membaca makalah ini bisa menambah kecintaan peserta didik terhadap mata pelajaran Matematika.

DAFTAR PUSTAKA

http://reduxation.blogspot.com/2013/06/sistem-numerasi-yunani-kuno-600-sm.html

http://digilib.uin-suka.ac.id/7890/1/TALIB%20HASHIM%20HASAN%20PERKEMBANGAN%20SISTEM%20BILANGAN%20PADA%20MASA%20SEBELUM%20ISLAM.pdf

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=13&cad=rja&uact=8&ved=0CFoQFjAM&url=http%3A%2F%2Fmithacahwonogiri.blogspot.com%2F2013%2F12%2Fv-behaviorurldefaultvmlo.html&ei=-1v2VIjSH5PZ8gXjnIKQBw&usg=AFQjCNHNgq3Urp4Zk4KM4mElzifmtX4fLA&bvm=bv.87269000,d.dGc

https://matematikacooy.wordpress.com/sejarah-bilangan/

https://matematikaoye.wordpress.com/sejarah-teori-bilangan/

http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan